Scholar Hub/Chủ đề/#phương trình navier stokes/
Phương trình Navier-Stokes là bộ phương trình vi phân mô tả chuyển động chất lỏng và khí, quan trọng trong nhiều lĩnh vực như khí tượng, hải dương, và kỹ thuật hàng không. Phát triển đầu thế kỷ 19, nó kết hợp các định luật bảo toàn và động lực học chất lỏng. Với các ứng dụng rộng rãi, từ thiết kế cánh máy bay đến dự đoán thời tiết, phương trình vẫn đặt ra thách thức lớn do khó khăn trong tìm kiếm lời giải tường minh. Đây là một trong các bài toán thiên niên kỷ chưa được giải theo Viện Toán học Clay.
Giới thiệu về Phương Trình Navier-Stokes
Phương trình Navier-Stokes là một bộ phương trình vi phân dùng để mô tả chuyển động của chất lỏng và khí. Được phát triển từ những nguyên tắc cơ bản của cơ học chất lỏng, phương trình này có tầm quan trọng lớn trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật, bao gồm khí tượng học, hải dương học, kỹ thuật hàng không và thiết kế xe hơi.
Lịch Sử Phát Triển
Phương trình Navier-Stokes được đặt tên theo hai nhà toán học và vật lý học nổi tiếng: Claude-Louis Navier và George Gabriel Stokes. Claude-Louis Navier lần đầu tiên đề xuất phiên bản của phương trình vào đầu thế kỷ 19, tiếp tục được hoàn thiện bởi George Gabriel Stokes vào những năm 1850.
Bản chất của phương trình này là một sự kết hợp giữa định luật bảo toàn khối lượng, định luật bảo toàn động lượng và các quy luật của động lực học chất lỏng.
Bản Chất Toán Học
Phương trình Navier–Stokes có thể được viết dưới dạng tổng quát như sau:
∂u/∂t + (u·∇)u = -∇p/ρ + ν∇²u + f
- u: Vecto vận tốc chất lỏng.
- t: Thời gian.
- p: Áp suất.
- ρ: Mật độ chất lỏng.
- ν: Độ nhớt động học của chất lỏng.
- f: Vecto lực ngoài tác động, chẳng hạn như trọng lực.
- ∇: Toán tử nabla, ký hiệu của gradient, phân kỳ, etc.
Ứng Dụng
Phương trình Navier-Stokes được ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực như khí động học, mô phỏng thời tiết, thiết kế hệ thống thoát nước và nhiều ngành công nghiệp khác. Trong khí động học, nó dùng để mô tả dòng khí quanh cánh máy bay, giúp tối ưu hóa thiết kế cánh để giảm lực cản và cải thiện hiệu suất nhiên liệu.
Trong khí tượng học, phương trình này hỗ trợ dự đoán các hiện tượng thời tiết phức tạp bằng cách mô hình hóa chuyển động của khí quyển. Bên cạnh đó, các kỹ sư thủy lực sử dụng phương trình này để thiết kế và phân tích hệ thống bơm và kênh thoát nước hiệu quả.
Thách Thức và Nghiên Cứu
Một trong những thách thức lớn nhất với phương trình Navier-Stokes là việc tìm kiếm các lời giải tường minh. Trong nhiều trường hợp, lời giải của phương trình chỉ có thể được tìm ra thông qua các phương pháp số phức tạp và sử dụng máy tính mạnh mẽ. Đây là một vấn đề toán học nổi tiếng chưa được giải quyết hoàn toàn và được liệt kê trong danh sách các bài toán thiên niên kỷ của Viện Toán học Clay, với một khoản tiền thưởng lớn cho người đầu tiên chứng minh (hoặc phản chứng) tính khả nghiệm của phương trình trong mọi điều kiện.
Kết Luận
Phương trình Navier-Stokes đóng một vai trò quan trọng và không thể thay thế trong khoa học và kỹ thuật hiện đại. Mặc dù đã có nhiều tiến bộ trong việc sử dụng và giải quyết phương trình này, các câu hỏi cơ bản liên quan đến tính khả nghiệm và mật mã học chất lỏng phức tạp vẫn là nguồn cảm hứng cho các nghiên cứu khoa học và toán học toàn cầu.
TÍNH CHÍNH QUY CỦA NGHIỆM YẾU CHO PHƯƠNG TRÌNH NAVIER – STOKES LIÊN QUAN ĐẾN GRADIENT CỦA THÀNH PHẦN VECTƠ VẬN TỐCTNU Journal of Science and Technology - Tập 169 Số 09 - Trang 239-243 - 2017
Trong bài báo này, chúng ta xét phương trình Navier – Stokes trong toàn bộ không gian . Bằng việc chứng minh bổ đề liên quan đến bất đẳng thức Sobolev, chúng tôi cải tiến kết quả tính chính quy cho nghiệm yếu của phương trình Navier – Stokes liên quan đến thành phần của vectơ vận tốc.
#phương trình Navier – Stokes #tính chính quy #nghiệm yếu #bất đẳng thức năng lượng #toàn bộ không gian .
THÊM ĐIỀU KIỆN ĐỂ XẢY RA ĐẲNG THỨC NĂNG LƯỢNG CHO PHƯƠNG TRÌNH NAVIER-STOKESTNU Journal of Science and Technology - Tập 173 Số 13 - Trang 189-192 - 2017
Có nhiều nhà khoa học trong và ngoài nước quan tâm và nghiên cứu vấn đề này. Chúng ta biết rằng đẳng thức năng lượng sẽ xảy ra dối với nghiệm mạnh của phương trình Navier-Stockes....
#phương trình Navier-Stockes #nghiệm yếu #đẳng thức năng lượng #bất đẳng thức năng lượng #chỉ số Serin
ĐIỀU KHIỂN DÒNG CHẤT LƯU TRONG TẤM PHẲNG POISEUILLE 2D VỚI PHƯƠNG PHÁP PHẢN HỒI HÌNH ẢNHBài báo giới thiệu điều khiển với phương pháp phản hồi hình ảnh áp dụng cho dòng chất lưu trong tấm phẳng Poiseuille 2D nhằm mục đích hiệu chỉnh dòng chất lưu từ chảy rối thành chảy tầng. Trong kỹ thuật hàng không, chảy tầng là trạng thái mà lực ma sát nhỏ nhất. Do đó, chảy tầng được áp dụng để tiết kiệm năng lượng. Do sự tăng trưởng của động năng, chất lưu trong tấm phẳng Poseuille 2D trở thành chảy rối, vì vậy, cần thiết áp dụng điều khiển để giảm thiểu động năng. Phương trình mô tả chất lưu trong tấm phẳng Poiseuille 2D là phương trình vi phân đạo hàm riêng Navier Stokes. Sử dụng đa thức Chebyshev, phương trình Navier Stokes được mô tả bằng phương trình trạng thái. Áp dụng điều khiển lên phương trình trạng thái với mục đích giảm thiểu động năng, dòng chất lưu trở thành chảy tầng từ trạng thái chảy rối.
#phương trình Navier Stokes #chất lưu Poiseuille #động năng #điều khiển với phản hồi hình ảnh #điều khiển chất lưu
TÍNH CHÍNH QUY CỦA NGHIỆM CHO PHƯƠNG TRÌNH NAVIER-STOKESTNU Journal of Science and Technology - Tập 192 Số 16 - Trang 37-41 - 2018
Trong phần này ta nghiên cứu về tính chính quy của nghiệm yếu cho phương trình Navier-Stokes. Ở đây, chúng ta xét một điều kiện đủ cho sự chính quy của phương trình Navier-Stokes ở trong toàn bộ không gian. Một vấn đề mở cho đến tận ngày nay. Trong bài báo này chúng tôi chứng minh rằng...
#Navier - Stokes equations #regularity criterion #energy inequality #weak solution #one velocity component
ĐẲNG THỨC NĂNG LƯỢNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH NAVIER-STOKES TRONG MIỀN BỊ CHẶN 3 CHIỀUTNU Journal of Science and Technology - Tập 162 Số 02 - Trang 167 - 170 - 2017
Đẳng thức về năng lượng 1 ‖ ( )‖ + ‖∇ ‖ = 1 ‖ ‖ 2 2 là một vấn đề mở đối với hệ phương trình Navier – Stokes. Trong bài báo này chúng tôi đưa ra một điều kiện cho đẳng thức năng lượng của nghiệm yếu trong hệ phương trình Navier – Stokes trong không gian ba chiều có miền bị chặn. Chúng tôi chứng minh rằng đẳng thức năng lượng sẽ được giữ nếu nghiệm yếu của phương trình Navier – Stokes thuộc lớp hàm (0, ; ) ≥ .
#Đẳng thức về năng lượng 1 ‖ ( )‖ + ‖∇ ‖ = 1 ‖ ‖ 2 2 là một vấn đề mở đối với hệ phương trình Navier – Stokes. Trong bài báo này chúng tôi đưa ra một điều kiện cho đẳng thức năng lượng của nghiệm yếu trong hệ phương trình Navier – Stokes trong không
Các khía cạnh số học của một bộ giải dòng chảy nén cấu trúc khối Dịch bởi AI Journal of Engineering Mathematics - Tập 27 - Trang 293-307 - 1993
Một bộ giải dòng chảy nén cấu trúc khối dựa trên phương pháp thể tích hữu hạn với phân số không gian trung tâm được mô tả và hiệu suất của nó trong diện 2D khi nghiên cứu dòng chảy quanh cánh máy bay. Sự thay đổi về số lượng và kích thước của các khối không ảnh hưởng đến hành vi hội tụ cũng như nghiệm của phương trình, bất kể vị trí tương đối của một cú sốc khả thi và các giao diện giữa các khối. Các phép tính hỗn hợp, trong đó các phương trình điều khiển, có thể là phương trình Euler hoặc phương trình Navier-Stokes trung bình Reynolds, khác nhau theo từng khối, cho kết quả chính xác miễn là các khối Euler được định nghĩa bên ngoài lớp biên và/hoặc trong khu vực tiềm tàng xa. Tương tự như vậy, các biến dạng lưới lớn gần các giao diện khối có thể được cho phép bên ngoài lớp biên. Cuối cùng, một sự tiến bộ không cân bằng theo thời gian, trong đó mỗi khối được tiến bộ độc lập qua một số bước thời gian không gây giảm sút nghiêm trọng về tỷ lệ hội tụ.
#dòng chảy nén #giải dòng chảy #phương pháp thể tích hữu hạn #hội tụ #phân số không gian #phương trình Euler #phương trình Navier-Stokes #lớp biên #biến dạng lưới
Nghiên cứu số cho dòng xoáy nhớt qua các bộ khuếch tán hình ống đệm Dịch bởi AI Journal of Engineering Mathematics - Tập 8 - Trang 181-192 - 1974
Một phương pháp tính toán sai phân hữu hạn cho dòng chảy nhớt không nén qua các bộ khuếch tán hình ống đệm được trình bày. Các phép tính (dựa trên phương trình Navier-Stokes trạng thái ổn định bao gồm các thành phần phi tuyến) được thực hiện để xác định các phân bố của hàm lưu, độ vorticity và tốc độ xoáy. Một mô tả được đưa ra về một phương pháp mới để xác định phân bố đầu động và áp suất tĩnh. Bên cạnh đó, việc đánh giá các tham số hiệu suất khác nhau cũng được xem xét. Các khó khăn trong tính toán và khả năng của chương trình máy tính được phát triển để giải quyết vấn đề này cũng được thảo luận.
#dòng chảy nhớt #bộ khuếch tán hình ống đệm #phương trình Navier-Stokes #đầu động #áp suất tĩnh #tính toán sai phân hữu hạn
Mô hình toán học tương tác của jet với dòng chảy có nhiệt độ cao trong kênh giãn nở Dịch bởi AI Journal of Applied Mechanics and Technical Physics - Tập 54 - Trang 195-206 - 2013
Bài báo này trình bày kết quả mô phỏng sự tương tác của một jet siêu âm phẳng với dòng chảy siêu âm có độ nhiệt cao trong một kênh. Vấn đề được giải quyết dưới dạng hai chiều với số Mach của dòng chảy bên ngoài M∞ = 2.6 và 2.8 cũng như tại các giá trị nhiệt độ tổng của dòng chảy T0 = 1800–2000 K. Mô hình toán học bao gồm các phương trình Navier-Stokes trung bình toàn phần, kèm theo một mô hình độ hỗn loạn hai phương trình và một phương trình mô tả sự vận chuyển của chất được phun vào. Các tính toán được thực hiện bằng phần mềm ANSYS Fluent 12.1. Quy trình tính toán được xác thực so với các kết quả thí nghiệm có sẵn về việc phun ngang các jet nitơ và heli. Kết quả tính toán và thí nghiệm cho thấy sự phù hợp tốt. Đối với các vấn đề đã xem xét, ngoài các phân bố bề mặt của các đặc trưng, các trường thông số dòng chảy đã được thu được, cho phép tái hiện những đặc điểm cụ thể mà khó có thể được ghi nhận trong thí nghiệm. Các nghiên cứu tham số cho thấy rằng sự gia tăng góc nghiêng và lưu lượng khối của jet dẫn đến việc tăng độ sâu thâm nhập của jet vào dòng chảy, nhưng trong trường hợp này, các dòng chảy tách biệt với cường độ mạnh hơn và sóng sốc cũng được quan sát.
#jet siêu âm #mô hình toán học #dòng chảy có nhiệt độ cao #phương trình Navier-Stokes #mô hình độ hỗn loạn
Tính chất đều đặn của phương trình Navier-Stokes nén được với tính bất biến xê-năng hình trụ Dịch bởi AI Springer Science and Business Media LLC - Tập 2016 - Trang 1-16 - 2016
Bài báo này đề cập đến tính chất đều đặn của các nghiệm toàn cục trong không gian
$H^{4}$
đối với các phương trình Navier-Stokes nén với tính bất biến xê-năng hình trụ trong
$R^{3}$
. Một miền hình trụ đồng tâm hình tròn là một miền không bị giới hạn, nhưng chúng tôi giả định rằng nghiệm tương ứng chỉ phụ thuộc vào một biến bán kính, r trong
$G=\{r\in R^{+},0< a\leq r\leq b<+\infty\}$
, trong đó miền liên quan G là một miền bị giới hạn. Một số ý tưởng mới và các ước lượng tinh vi hơn được đưa ra để chứng minh những kết quả này.
#Navier-Stokes #nén được #tính bất biến xê-năng #miền hình trụ #nghiệm toàn cục
Hành Vi Tiệm Cận của Các Giải Yếu của Phương Trình Navier–Stokes Không Đồng Nhất Dịch bởi AI Springer Science and Business Media LLC - Tập 24 - Trang 1-22 - 2022
Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu các thuộc tính suy giảm theo thời gian của các giải yếu cho phương trình Navier–Stokes không đồng nhất trong $${\mathbb {R}}^n$$, với $$n=2,3$$. Tốc độ suy giảm tối ưu $$L^2-$$ được thiết lập, trùng hợp với tốc độ của hệ phương trình Navier–Stokes đồng nhất cổ điển. Ngoài ra, hệ số độ nhớt được giả định phụ thuộc liên tục Lipschitz vào mật độ mà không có điều kiện nhỏ hơn, đây là một giả định yếu hơn. Dữ liệu ban đầu $$u_0$$ chỉ yêu cầu thuộc không gian $$L^p({\mathbb {R}}^n)\cap L^2(\mathbb R^n)$$, với $$1\le p<2$$.
