Scholar Hub/Chủ đề/#phương trình navier stokes/
Phương trình Navier-Stokes là bộ phương trình vi phân mô tả chuyển động chất lỏng và khí, quan trọng trong nhiều lĩnh vực như khí tượng, hải dương, và kỹ thuật hàng không. Phát triển đầu thế kỷ 19, nó kết hợp các định luật bảo toàn và động lực học chất lỏng. Với các ứng dụng rộng rãi, từ thiết kế cánh máy bay đến dự đoán thời tiết, phương trình vẫn đặt ra thách thức lớn do khó khăn trong tìm kiếm lời giải tường minh. Đây là một trong các bài toán thiên niên kỷ chưa được giải theo Viện Toán học Clay.
Giới thiệu về Phương Trình Navier-Stokes
Phương trình Navier-Stokes là một bộ phương trình vi phân dùng để mô tả chuyển động của chất lỏng và khí. Được phát triển từ những nguyên tắc cơ bản của cơ học chất lỏng, phương trình này có tầm quan trọng lớn trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật, bao gồm khí tượng học, hải dương học, kỹ thuật hàng không và thiết kế xe hơi.
Lịch Sử Phát Triển
Phương trình Navier-Stokes được đặt tên theo hai nhà toán học và vật lý học nổi tiếng: Claude-Louis Navier và George Gabriel Stokes. Claude-Louis Navier lần đầu tiên đề xuất phiên bản của phương trình vào đầu thế kỷ 19, tiếp tục được hoàn thiện bởi George Gabriel Stokes vào những năm 1850.
Bản chất của phương trình này là một sự kết hợp giữa định luật bảo toàn khối lượng, định luật bảo toàn động lượng và các quy luật của động lực học chất lỏng.
Bản Chất Toán Học
Phương trình Navier–Stokes có thể được viết dưới dạng tổng quát như sau:
∂u/∂t + (u·∇)u = -∇p/ρ + ν∇²u + f
- u: Vecto vận tốc chất lỏng.
- t: Thời gian.
- p: Áp suất.
- ρ: Mật độ chất lỏng.
- ν: Độ nhớt động học của chất lỏng.
- f: Vecto lực ngoài tác động, chẳng hạn như trọng lực.
- ∇: Toán tử nabla, ký hiệu của gradient, phân kỳ, etc.
Ứng Dụng
Phương trình Navier-Stokes được ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực như khí động học, mô phỏng thời tiết, thiết kế hệ thống thoát nước và nhiều ngành công nghiệp khác. Trong khí động học, nó dùng để mô tả dòng khí quanh cánh máy bay, giúp tối ưu hóa thiết kế cánh để giảm lực cản và cải thiện hiệu suất nhiên liệu.
Trong khí tượng học, phương trình này hỗ trợ dự đoán các hiện tượng thời tiết phức tạp bằng cách mô hình hóa chuyển động của khí quyển. Bên cạnh đó, các kỹ sư thủy lực sử dụng phương trình này để thiết kế và phân tích hệ thống bơm và kênh thoát nước hiệu quả.
Thách Thức và Nghiên Cứu
Một trong những thách thức lớn nhất với phương trình Navier-Stokes là việc tìm kiếm các lời giải tường minh. Trong nhiều trường hợp, lời giải của phương trình chỉ có thể được tìm ra thông qua các phương pháp số phức tạp và sử dụng máy tính mạnh mẽ. Đây là một vấn đề toán học nổi tiếng chưa được giải quyết hoàn toàn và được liệt kê trong danh sách các bài toán thiên niên kỷ của Viện Toán học Clay, với một khoản tiền thưởng lớn cho người đầu tiên chứng minh (hoặc phản chứng) tính khả nghiệm của phương trình trong mọi điều kiện.
Kết Luận
Phương trình Navier-Stokes đóng một vai trò quan trọng và không thể thay thế trong khoa học và kỹ thuật hiện đại. Mặc dù đã có nhiều tiến bộ trong việc sử dụng và giải quyết phương trình này, các câu hỏi cơ bản liên quan đến tính khả nghiệm và mật mã học chất lỏng phức tạp vẫn là nguồn cảm hứng cho các nghiên cứu khoa học và toán học toàn cầu.
Về các kết quả tính chất đều đặn một phần cho phương trình Navier-Stokes Dịch bởi AI Communications on Pure and Applied Mathematics - Tập 41 Số 4 - Trang 437-458 - 1988
Tóm tắtXem xét các kết quả tính chất đều đặn của Scheffer, cụ thể là của Caffarelli, Kohn và Nirenberg từ một góc nhìn mới cho thấy rằng những ước lượng về áp suất không đóng vai trò thiết yếu trong các kết quả đều đặn một phần cho phương trình Navier-Stokes.
TÍNH CHÍNH QUY CỦA NGHIỆM YẾU CHO PHƯƠNG TRÌNH NAVIER – STOKES LIÊN QUAN ĐẾN GRADIENT CỦA THÀNH PHẦN VECTƠ VẬN TỐCTNU Journal of Science and Technology - Tập 169 Số 09 - Trang 239-243 - 2017
Trong bài báo này, chúng ta xét phương trình Navier – Stokes trong toàn bộ không gian . Bằng việc chứng minh bổ đề liên quan đến bất đẳng thức Sobolev, chúng tôi cải tiến kết quả tính chính quy cho nghiệm yếu của phương trình Navier – Stokes liên quan đến thành phần của vectơ vận tốc.
#phương trình Navier – Stokes #tính chính quy #nghiệm yếu #bất đẳng thức năng lượng #toàn bộ không gian .
ĐẲNG THỨC NĂNG LƯỢNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH NAVIER-STOKES TRONG MIỀN BỊ CHẶN 3 CHIỀUTNU Journal of Science and Technology - Tập 162 Số 02 - Trang 167 - 170 - 2017
Đẳng thức về năng lượng 1 ‖ ( )‖ + ‖∇ ‖ = 1 ‖ ‖ 2 2 là một vấn đề mở đối với hệ phương trình Navier – Stokes. Trong bài báo này chúng tôi đưa ra một điều kiện cho đẳng thức năng lượng của nghiệm yếu trong hệ phương trình Navier – Stokes trong không gian ba chiều có miền bị chặn. Chúng tôi chứng minh rằng đẳng thức năng lượng sẽ được giữ nếu nghiệm yếu của phương trình Navier – Stokes thuộc lớp hàm (0, ; ) ≥ .
#Đẳng thức về năng lượng 1 ‖ ( )‖ + ‖∇ ‖ = 1 ‖ ‖ 2 2 là một vấn đề mở đối với hệ phương trình Navier – Stokes. Trong bài báo này chúng tôi đưa ra một điều kiện cho đẳng thức năng lượng của nghiệm yếu trong hệ phương trình Navier – Stokes trong không
TÍNH CHÍNH QUY CỦA NGHIỆM CHO PHƯƠNG TRÌNH NAVIER-STOKESTNU Journal of Science and Technology - Tập 192 Số 16 - Trang 37-41 - 2018
Trong phần này ta nghiên cứu về tính chính quy của nghiệm yếu cho phương trình Navier-Stokes. Ở đây, chúng ta xét một điều kiện đủ cho sự chính quy của phương trình Navier-Stokes ở trong toàn bộ không gian. Một vấn đề mở cho đến tận ngày nay. Trong bài báo này chúng tôi chứng minh rằng...
#Navier - Stokes equations #regularity criterion #energy inequality #weak solution #one velocity component
ĐIỀU KHIỂN DÒNG CHẤT LƯU TRONG TẤM PHẲNG POISEUILLE 2D VỚI PHƯƠNG PHÁP PHẢN HỒI HÌNH ẢNHBài báo giới thiệu điều khiển với phương pháp phản hồi hình ảnh áp dụng cho dòng chất lưu trong tấm phẳng Poiseuille 2D nhằm mục đích hiệu chỉnh dòng chất lưu từ chảy rối thành chảy tầng. Trong kỹ thuật hàng không, chảy tầng là trạng thái mà lực ma sát nhỏ nhất. Do đó, chảy tầng được áp dụng để tiết kiệm năng lượng. Do sự tăng trưởng của động năng, chất lưu trong tấm phẳng Poseuille 2D trở thành chảy rối, vì vậy, cần thiết áp dụng điều khiển để giảm thiểu động năng. Phương trình mô tả chất lưu trong tấm phẳng Poiseuille 2D là phương trình vi phân đạo hàm riêng Navier Stokes. Sử dụng đa thức Chebyshev, phương trình Navier Stokes được mô tả bằng phương trình trạng thái. Áp dụng điều khiển lên phương trình trạng thái với mục đích giảm thiểu động năng, dòng chất lưu trở thành chảy tầng từ trạng thái chảy rối.
#phương trình Navier Stokes #chất lưu Poiseuille #động năng #điều khiển với phản hồi hình ảnh #điều khiển chất lưu
THÊM ĐIỀU KIỆN ĐỂ XẢY RA ĐẲNG THỨC NĂNG LƯỢNG CHO PHƯƠNG TRÌNH NAVIER-STOKESTNU Journal of Science and Technology - Tập 173 Số 13 - Trang 189-192 - 2017
Có nhiều nhà khoa học trong và ngoài nước quan tâm và nghiên cứu vấn đề này. Chúng ta biết rằng đẳng thức năng lượng sẽ xảy ra dối với nghiệm mạnh của phương trình Navier-Stockes....
#phương trình Navier-Stockes #nghiệm yếu #đẳng thức năng lượng #bất đẳng thức năng lượng #chỉ số Serin
Mô hình toán học tương tác của jet với dòng chảy có nhiệt độ cao trong kênh giãn nở Dịch bởi AI Journal of Applied Mechanics and Technical Physics - Tập 54 - Trang 195-206 - 2013
Bài báo này trình bày kết quả mô phỏng sự tương tác của một jet siêu âm phẳng với dòng chảy siêu âm có độ nhiệt cao trong một kênh. Vấn đề được giải quyết dưới dạng hai chiều với số Mach của dòng chảy bên ngoài M∞ = 2.6 và 2.8 cũng như tại các giá trị nhiệt độ tổng của dòng chảy T0 = 1800–2000 K. Mô hình toán học bao gồm các phương trình Navier-Stokes trung bình toàn phần, kèm theo một mô hình độ hỗn loạn hai phương trình và một phương trình mô tả sự vận chuyển của chất được phun vào. Các tính toán được thực hiện bằng phần mềm ANSYS Fluent 12.1. Quy trình tính toán được xác thực so với các kết quả thí nghiệm có sẵn về việc phun ngang các jet nitơ và heli. Kết quả tính toán và thí nghiệm cho thấy sự phù hợp tốt. Đối với các vấn đề đã xem xét, ngoài các phân bố bề mặt của các đặc trưng, các trường thông số dòng chảy đã được thu được, cho phép tái hiện những đặc điểm cụ thể mà khó có thể được ghi nhận trong thí nghiệm. Các nghiên cứu tham số cho thấy rằng sự gia tăng góc nghiêng và lưu lượng khối của jet dẫn đến việc tăng độ sâu thâm nhập của jet vào dòng chảy, nhưng trong trường hợp này, các dòng chảy tách biệt với cường độ mạnh hơn và sóng sốc cũng được quan sát.
#jet siêu âm #mô hình toán học #dòng chảy có nhiệt độ cao #phương trình Navier-Stokes #mô hình độ hỗn loạn
Phân Tích Luật Thứ Hai Trong Sự Bồi Tích Hỗn Hợp Qua Một Kênh Xốp Nghiêng Dịch bởi AI International Journal of Thermophysics - Tập 36 - Trang 2881-2896 - 2015
Bài báo cung cấp một nghiên cứu số về phân tích sự phát sinh entropy do sự bồi tích hỗn hợp với hiệu ứng phân tán nhớt của một chất lỏng nhớt và không nén, chảy trong một kênh nghiêng đầy môi trường xốp bão hòa. Mô hình Darcy-Brinkman được sử dụng. Các phương trình Navier-Stokes và phương trình năng lượng được giải bằng cách gần đúng không nén Boussinesq cổ điển. Một sự chú ý đặc biệt được dành cho việc nghiên cứu ảnh hưởng của góc nghiêng kênh đến quá trình phát sinh entropy tạm thời và trạng thái ổn định. Những biến động của sự phát sinh entropy tổng tạm thời được nghiên cứu khi góc nghiêng thay đổi từ $$0^{\circ }$$ đến $$180^{\circ }$$. Hơn nữa, sự phát sinh entropy và số Bejan được nghiên cứu như một hàm của góc nghiêng của kênh, trong trạng thái ổn định của sự bồi tích hỗn hợp. Kết quả cho thấy sự phát sinh entropy tổng đạt giá trị tối đa tại góc nghiêng gần $$70^{\circ }$$ và tối thiểu tại $$0^{\circ }$$ và $$180^{\circ }$$.
#sự phát sinh entropy; bồi tích hỗn hợp; kênh xốp nghiêng; mô hình Darcy-Brinkman; phương trình Navier-Stokes
Giải pháp yếu cho phương trình nhiệt phụ thuộc theo thời gian với điều kiện biên bức xạ không địa phương và phía bên phải tùy ý có thể tổng hợp p Dịch bởi AI Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences - Tập 55 - Trang 111-149 - 2010
Chúng tôi xem xét một mô hình cho quá trình truyền nhiệt dẫn-bức xạ tạm thời trong các vật liệu xám. Do miền chứa một khoang kín, điều kiện biên bức xạ không địa phương cho lưu lượng nhiệt dẫn được xem xét. Chúng tôi tổng quát hóa các kết quả tồn tại và duy nhất đã biết cho trường hợp thực tiễn liên quan đến các nguồn nhiệt tích phân thấp hơn và các bề mặt không nhẵn. Chúng tôi thu được các ước lượng năng lượng chỉ liên quan đến chuẩn L
p
của các nguồn nhiệt cho các mũ p gần với một. Các ước lượng như vậy rất quan trọng cho việc nghiên cứu các mô hình mà phương trình nhiệt được kết hợp với các phương trình Maxwell hoặc với các phương trình Navier-Stokes (làm nóng phân tán), với nhiều ứng dụng như sự phát triển tinh thể.
#truyền nhiệt #bức xạ #điều kiện biên #phương trình Maxwell #phương trình Navier-Stokes #phát triển tinh thể
