Scholar Hub/Chủ đề/#phương trình navier stokes/
Phương trình Navier-Stokes là bộ phương trình vi phân mô tả chuyển động chất lỏng và khí, quan trọng trong nhiều lĩnh vực như khí tượng, hải dương, và kỹ thuật hàng không. Phát triển đầu thế kỷ 19, nó kết hợp các định luật bảo toàn và động lực học chất lỏng. Với các ứng dụng rộng rãi, từ thiết kế cánh máy bay đến dự đoán thời tiết, phương trình vẫn đặt ra thách thức lớn do khó khăn trong tìm kiếm lời giải tường minh. Đây là một trong các bài toán thiên niên kỷ chưa được giải theo Viện Toán học Clay.
Giới thiệu về Phương Trình Navier-Stokes
Phương trình Navier-Stokes là một bộ phương trình vi phân dùng để mô tả chuyển động của chất lỏng và khí. Được phát triển từ những nguyên tắc cơ bản của cơ học chất lỏng, phương trình này có tầm quan trọng lớn trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật, bao gồm khí tượng học, hải dương học, kỹ thuật hàng không và thiết kế xe hơi.
Lịch Sử Phát Triển
Phương trình Navier-Stokes được đặt tên theo hai nhà toán học và vật lý học nổi tiếng: Claude-Louis Navier và George Gabriel Stokes. Claude-Louis Navier lần đầu tiên đề xuất phiên bản của phương trình vào đầu thế kỷ 19, tiếp tục được hoàn thiện bởi George Gabriel Stokes vào những năm 1850.
Bản chất của phương trình này là một sự kết hợp giữa định luật bảo toàn khối lượng, định luật bảo toàn động lượng và các quy luật của động lực học chất lỏng.
Bản Chất Toán Học
Phương trình Navier–Stokes có thể được viết dưới dạng tổng quát như sau:
∂u/∂t + (u·∇)u = -∇p/ρ + ν∇²u + f
- u: Vecto vận tốc chất lỏng.
- t: Thời gian.
- p: Áp suất.
- ρ: Mật độ chất lỏng.
- ν: Độ nhớt động học của chất lỏng.
- f: Vecto lực ngoài tác động, chẳng hạn như trọng lực.
- ∇: Toán tử nabla, ký hiệu của gradient, phân kỳ, etc.
Ứng Dụng
Phương trình Navier-Stokes được ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực như khí động học, mô phỏng thời tiết, thiết kế hệ thống thoát nước và nhiều ngành công nghiệp khác. Trong khí động học, nó dùng để mô tả dòng khí quanh cánh máy bay, giúp tối ưu hóa thiết kế cánh để giảm lực cản và cải thiện hiệu suất nhiên liệu.
Trong khí tượng học, phương trình này hỗ trợ dự đoán các hiện tượng thời tiết phức tạp bằng cách mô hình hóa chuyển động của khí quyển. Bên cạnh đó, các kỹ sư thủy lực sử dụng phương trình này để thiết kế và phân tích hệ thống bơm và kênh thoát nước hiệu quả.
Thách Thức và Nghiên Cứu
Một trong những thách thức lớn nhất với phương trình Navier-Stokes là việc tìm kiếm các lời giải tường minh. Trong nhiều trường hợp, lời giải của phương trình chỉ có thể được tìm ra thông qua các phương pháp số phức tạp và sử dụng máy tính mạnh mẽ. Đây là một vấn đề toán học nổi tiếng chưa được giải quyết hoàn toàn và được liệt kê trong danh sách các bài toán thiên niên kỷ của Viện Toán học Clay, với một khoản tiền thưởng lớn cho người đầu tiên chứng minh (hoặc phản chứng) tính khả nghiệm của phương trình trong mọi điều kiện.
Kết Luận
Phương trình Navier-Stokes đóng một vai trò quan trọng và không thể thay thế trong khoa học và kỹ thuật hiện đại. Mặc dù đã có nhiều tiến bộ trong việc sử dụng và giải quyết phương trình này, các câu hỏi cơ bản liên quan đến tính khả nghiệm và mật mã học chất lỏng phức tạp vẫn là nguồn cảm hứng cho các nghiên cứu khoa học và toán học toàn cầu.
Về các kết quả tính chất đều đặn một phần cho phương trình Navier-Stokes Dịch bởi AI Communications on Pure and Applied Mathematics - Tập 41 Số 4 - Trang 437-458 - 1988
Tóm tắtXem xét các kết quả tính chất đều đặn của Scheffer, cụ thể là của Caffarelli, Kohn và Nirenberg từ một góc nhìn mới cho thấy rằng những ước lượng về áp suất không đóng vai trò thiết yếu trong các kết quả đều đặn một phần cho phương trình Navier-Stokes.
TÍNH CHÍNH QUY CỦA NGHIỆM YẾU CHO PHƯƠNG TRÌNH NAVIER – STOKES LIÊN QUAN ĐẾN GRADIENT CỦA THÀNH PHẦN VECTƠ VẬN TỐCTNU Journal of Science and Technology - Tập 169 Số 09 - Trang 239-243 - 2017
Trong bài báo này, chúng ta xét phương trình Navier – Stokes trong toàn bộ không gian . Bằng việc chứng minh bổ đề liên quan đến bất đẳng thức Sobolev, chúng tôi cải tiến kết quả tính chính quy cho nghiệm yếu của phương trình Navier – Stokes liên quan đến thành phần của vectơ vận tốc.
#phương trình Navier – Stokes #tính chính quy #nghiệm yếu #bất đẳng thức năng lượng #toàn bộ không gian .
ĐIỀU KHIỂN DÒNG CHẤT LƯU TRONG TẤM PHẲNG POISEUILLE 2D VỚI PHƯƠNG PHÁP PHẢN HỒI HÌNH ẢNHBài báo giới thiệu điều khiển với phương pháp phản hồi hình ảnh áp dụng cho dòng chất lưu trong tấm phẳng Poiseuille 2D nhằm mục đích hiệu chỉnh dòng chất lưu từ chảy rối thành chảy tầng. Trong kỹ thuật hàng không, chảy tầng là trạng thái mà lực ma sát nhỏ nhất. Do đó, chảy tầng được áp dụng để tiết kiệm năng lượng. Do sự tăng trưởng của động năng, chất lưu trong tấm phẳng Poseuille 2D trở thành chảy rối, vì vậy, cần thiết áp dụng điều khiển để giảm thiểu động năng. Phương trình mô tả chất lưu trong tấm phẳng Poiseuille 2D là phương trình vi phân đạo hàm riêng Navier Stokes. Sử dụng đa thức Chebyshev, phương trình Navier Stokes được mô tả bằng phương trình trạng thái. Áp dụng điều khiển lên phương trình trạng thái với mục đích giảm thiểu động năng, dòng chất lưu trở thành chảy tầng từ trạng thái chảy rối.
#phương trình Navier Stokes #chất lưu Poiseuille #động năng #điều khiển với phản hồi hình ảnh #điều khiển chất lưu
ĐẲNG THỨC NĂNG LƯỢNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH NAVIER-STOKES TRONG MIỀN BỊ CHẶN 3 CHIỀUTNU Journal of Science and Technology - Tập 162 Số 02 - Trang 167 - 170 - 2017
Đẳng thức về năng lượng 1 ‖ ( )‖ + ‖∇ ‖ = 1 ‖ ‖ 2 2 là một vấn đề mở đối với hệ phương trình Navier – Stokes. Trong bài báo này chúng tôi đưa ra một điều kiện cho đẳng thức năng lượng của nghiệm yếu trong hệ phương trình Navier – Stokes trong không gian ba chiều có miền bị chặn. Chúng tôi chứng minh rằng đẳng thức năng lượng sẽ được giữ nếu nghiệm yếu của phương trình Navier – Stokes thuộc lớp hàm (0, ; ) ≥ .
#Đẳng thức về năng lượng 1 ‖ ( )‖ + ‖∇ ‖ = 1 ‖ ‖ 2 2 là một vấn đề mở đối với hệ phương trình Navier – Stokes. Trong bài báo này chúng tôi đưa ra một điều kiện cho đẳng thức năng lượng của nghiệm yếu trong hệ phương trình Navier – Stokes trong không
THÊM ĐIỀU KIỆN ĐỂ XẢY RA ĐẲNG THỨC NĂNG LƯỢNG CHO PHƯƠNG TRÌNH NAVIER-STOKESTNU Journal of Science and Technology - Tập 173 Số 13 - Trang 189-192 - 2017
Có nhiều nhà khoa học trong và ngoài nước quan tâm và nghiên cứu vấn đề này. Chúng ta biết rằng đẳng thức năng lượng sẽ xảy ra dối với nghiệm mạnh của phương trình Navier-Stockes....
#phương trình Navier-Stockes #nghiệm yếu #đẳng thức năng lượng #bất đẳng thức năng lượng #chỉ số Serin
TÍNH CHÍNH QUY CỦA NGHIỆM CHO PHƯƠNG TRÌNH NAVIER-STOKESTNU Journal of Science and Technology - Tập 192 Số 16 - Trang 37-41 - 2018
Trong phần này ta nghiên cứu về tính chính quy của nghiệm yếu cho phương trình Navier-Stokes. Ở đây, chúng ta xét một điều kiện đủ cho sự chính quy của phương trình Navier-Stokes ở trong toàn bộ không gian. Một vấn đề mở cho đến tận ngày nay. Trong bài báo này chúng tôi chứng minh rằng...
#Navier - Stokes equations #regularity criterion #energy inequality #weak solution #one velocity component
Mô hình toán học tương tác của jet với dòng chảy có nhiệt độ cao trong kênh giãn nở Dịch bởi AI Journal of Applied Mechanics and Technical Physics - Tập 54 - Trang 195-206 - 2013
Bài báo này trình bày kết quả mô phỏng sự tương tác của một jet siêu âm phẳng với dòng chảy siêu âm có độ nhiệt cao trong một kênh. Vấn đề được giải quyết dưới dạng hai chiều với số Mach của dòng chảy bên ngoài M∞ = 2.6 và 2.8 cũng như tại các giá trị nhiệt độ tổng của dòng chảy T0 = 1800–2000 K. Mô hình toán học bao gồm các phương trình Navier-Stokes trung bình toàn phần, kèm theo một mô hình độ hỗn loạn hai phương trình và một phương trình mô tả sự vận chuyển của chất được phun vào. Các tính toán được thực hiện bằng phần mềm ANSYS Fluent 12.1. Quy trình tính toán được xác thực so với các kết quả thí nghiệm có sẵn về việc phun ngang các jet nitơ và heli. Kết quả tính toán và thí nghiệm cho thấy sự phù hợp tốt. Đối với các vấn đề đã xem xét, ngoài các phân bố bề mặt của các đặc trưng, các trường thông số dòng chảy đã được thu được, cho phép tái hiện những đặc điểm cụ thể mà khó có thể được ghi nhận trong thí nghiệm. Các nghiên cứu tham số cho thấy rằng sự gia tăng góc nghiêng và lưu lượng khối của jet dẫn đến việc tăng độ sâu thâm nhập của jet vào dòng chảy, nhưng trong trường hợp này, các dòng chảy tách biệt với cường độ mạnh hơn và sóng sốc cũng được quan sát.
#jet siêu âm #mô hình toán học #dòng chảy có nhiệt độ cao #phương trình Navier-Stokes #mô hình độ hỗn loạn
Các phương trình Navier–Stokes ngẫu nhiên cho chất lỏng dẫn nhiệt, nén được: sự tồn tại toàn cục của các nghiệm yếu Dịch bởi AI Journal of Evolution Equations - Tập 18 - Trang 411-465 - 2017
Chúng tôi nghiên cứu tính đúng đắn của các phương trình Navier–Stokes ngẫu nhiên cho các chất lỏng nhớt, nén được và không đồng nhiệt. Sự tồn tại toàn cục của các nghiệm martingale yếu với năng lượng hữu hạn cho dữ liệu ban đầu lớn trong một miền bị giới hạn trong $$\mathbb {R}^d$$ được thiết lập dưới điều kiện rằng chỉ số adiabatic $$\gamma > d/2.$$ Dòng chảy được thúc đẩy bởi một lực ngẫu nhiên loại nhân, trắng theo thời gian và có màu theo không gian. Công trình này mở rộng các kết quả gần đây về trường hợp đồng nhiệt, đóng góp chính là giải quyết những vấn đề phát sinh từ sự liên kết với phương trình nhiệt độ. Khái niệm nghiệm và phân tích độ cô đọng tương ứng có thể được xem như một đối tác ngẫu nhiên cho công trình của Feireisl (Động lực học của các chất lỏng nhớt nén được, tập 26. Nhà xuất bản Đại học Oxford, Oxford, 2004).
#phương trình Navier–Stokes #ngẫu nhiên #chất lỏng dẫn nhiệt #tồn tại nghiệm yếu #năng lượng hữu hạn
Kiểm soát tối ưu dòng chất lỏng nhiệt bằng cách sử dụng phân biệt tự động Dịch bởi AI Computational Mechanics - Tập 43 - Trang 839-846 - 2008
Mục tiêu của nghiên cứu này là trình bày một phương pháp kiểm soát tối ưu số cho dòng chất lỏng nhiệt bằng cách sử dụng phân biệt tự động (AD). Để thực hiện kiểm soát tối ưu, cần có các phương trình điều khiển. Các phương pháp kiểm soát tối ưu mà nhóm nghiên cứu của tác giả đã công bố trước đây dựa trên các phương trình Boussinesq. Tuy nhiên, do kết quả số của các phương trình này không đạt yêu cầu, nên trong nghiên cứu này, chúng tôi áp dụng các phương trình Navier-Stokes nén. Mục tiêu là xác định xem liệu nhiệt độ tại các điểm mục tiêu có thể được giữ ổn định hay không bằng cách áp dụng các điều kiện biên và kiểm soát nhiệt độ tại các điểm điều khiển. Để đo lường sự khác biệt giữa nhiệt độ tính toán và mục tiêu, chúng tôi sử dụng tổng bình phương của các giá trị này. Các điểm mục tiêu được đặt tại trung tâm của miền tính toán trong khi các điểm điều khiển ở đáy miền tính toán. Phương pháp gradient có trọng số, sử dụng AD để tính toán gradient một cách hiệu quả, được sử dụng cho việc tối thiểu hóa. Thông qua việc tính toán số, chúng tôi chứng minh tính hợp lệ của phương pháp hiện tại.
#kiểm soát tối ưu #dòng chất lỏng nhiệt #phân biệt tự động #phương trình Navier-Stokes #điều kiện biên
